|
Κωδικός Μαθήματος |
||
|
Τύπος Μαθήματος |
Θεωρητικό - Υποχρεωτικό |
|
|
Κατηγορία Μαθήματος |
ΜΓΥ |
|
|
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας |
Θεωρία |
3 |
|
Ασκήσεις Πράξης |
1 |
|
|
Εργαστήριο |
0 |
|
|
Πιστωτικές Μονάδες |
Θεωρία |
6 |
|
Εργαστήριο |
0 |
|
|
ΣΥΝΟΛΟ ΔΜ |
6 |
|
Στόχος / Σκοπός μαθήματος
Η απόκτηση βασικών μαθηματικών γνώσεων για τη μελέτη συναρτήσεων δυο ή περισσοτέρων μεταβλητών, την μερική παραγώγιση, την πολλαπλή ολοκλήρωση, την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και τις εφαρμογές των στο αντικείμενο του ηλεκτρολόγου μηχανικού.
Περιγραφή μαθήματος - Θεωρητικό μέρος του μαθήματος
Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερική παραγώγιση. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικά πεδία. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
Ακολουθεί αναλυτικό περίγραμμα του μαθήματος κατανεμημένο σε δεκατρείς εκπαιδευτικές εβδομάδες :
|
Εβδομάδα |
Π ε ρ ι γ ρ α φ ή |
|
1η |
Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους. |
|
2η |
Παραγώγιση συνθέτων και πεπλεγμένων συναρτήσεων. |
|
3η |
Τοπικά ακρότατα. |
|
4η |
Πολλαπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές τους. |
|
5η |
Πολλαπλά ολοκληρώματα και αλλαγή μεταβλητών. |
|
6η |
Διανυσματική ανάλυση. Πεδία. Οι τελεστές grad, div, rot. |
|
7η |
Oλοκλήρωση πεδίων. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. |
|
8η |
Bαθμωτό δυναμικό. Θεωρήματα της διανυσματικής ανάλυσης (Green, Gauss, Stokes). |
|
9η |
Διαφορικές Εξισώσεις. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους. Χαρακτηριστικά παραδείγματα. Μέθοδοι ακριβούς επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ 1ης τάξης. |
|
10η |
ΣΔΕ χωριζόμενων μεταβλητών. |
|
11η |
ΣΔΕ ανώτερης τάξης. Γραμμικές, ομογενείς και μη ομογενείς. |
|
12η |
Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. |
|
13η |
Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών με αριθμητικές μεθόδους. Η μέθοδος του Euler. |
Ασκήσεις-Πράξεις του Μαθήματος
Οι ασκήσεις-πράξεις του μαθήματος περιλαμβάνουν την επίλυση πρακτικών προβλημάτων και την εφαρμογή της θεωρίας στο αντικείμενο του ηλεκτρολόγου μηχανικού.
Εβδομαδιαίο πρόγραμμα
Αντίστοιχο της θεωρίας όπως περιγράφεται παραπάνω.
Αναμενόμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του θεωρητικού μέρους του μαθήματος και της εξάσκησής στα μαθήματα ασκήσεων πράξης οι φοιτητές θα είναι σε θέση :
- Να μελετούν συναρτήσεις δυο ή περισσοτέρων μεταβλητών.
- Να παραγωγίζουν και να ολοκληρώνουν συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
- Να δουλεύουν με διανυσματικά μεγέθη (grad, div, rot) και να εφαρμόζουν τα θεωρήματα Green και Gauss.
- Να επιλύουν βασικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους.
- Να εφαρμόζουν τα παραπάνω μαθηματικά εργαλεία στο αντικείμενο του ηλεκτρολόγου μηχανικού.
Προσόντα και ειδικότητα του εκπαιδευτικού που απαιτούνται για την εφαρμογή και την επίτευξη των μαθησιακών στόχων του μαθήματος : Κατάλληλη εκπαιδευτική, ερευνητική, επιστημονική, επαγγελματική εμπειρία στο γνωστικό αντικείμενο της Μαθηματικής Ανάλυσης - Διαφορικές Εξισώσεις.
Διδακτικά βοηθήματα
- R.C. Wrede, M. Spiegel, Ανώτερα Μαθηματικά, 2η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2006.
- R. Bronson, Διαφορικές Εξισώσεις, 2η έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2007.